Sejam os vetores:
e) Encontrar o produto escalar:
f) Encontrar o módulo do vetor:
Encontrar o Ângulo entre Dois Vetores:
g)
h)
i)
f) Encontrar o módulo do vetor:
g)
h)
i)
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os vetores do enunciado):
- Vetores dados:
- Pedidos:
- (e) Calcular os produtos escalares
, e . - (f) Calcular os módulos
, e . - (g),(h),(i) Calcular o cosseno do ângulo entre cada par usando
e também obter o próprio ângulo (vou dar resultado em radianos e em graus).
- (e) Calcular os produtos escalares
Passo 2
Conceito e fórmula do produto escalar (passo-a-passo didático).
- Definição: para dois vetores em
, o produto escalar é Cada termo é o produto das componentes correspondentes; depois soma-se tudo. - Vou aplicar essa fórmula a
e .
Passo 3
Cálculo de
passo a passo.
- Escrevendo componentes:
- Aplicando a fórmula:
- Calculando cada termo:
- Somando:
Passo 4
Cálculo de
passo a passo.
- Componentes:
- Produto escalar:
- Termos:
- Soma:
Passo 5
Cálculo de
passo a passo.
- Componentes:
- Produto escalar:
- Termos:
- Soma:
Passo 6
Conceito e fórmula do módulo (norma) de um vetor e cálculo de
.
- Definição: para
, É a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. - Aplicando a
:
Passo 7
Cálculo de
.
- Para
:
Passo 8
Cálculo de
.
- Para
:
Passo 9
Fórmula para o cosseno do ângulo entre dois vetores e verificação do domínio.
- Fórmula: para dois vetores
e , - Observação prática: antes de aplicar a arccos, checo se o valor está no intervalo
. Se estiver, é bem definido; o resultado dará o ângulo entre e radianos (ou entre e ).
Passo 10
Cálculo de
e do próprio
para
e
.
- Usando os resultados anteriores:
- Então
- Valor numérico aproximado:
- Ângulo:
(usei a conversão para obter graus.)
Passo 11
Cálculo de
e do próprio
para
e
.
- Usando:
- Então
- Valor numérico aproximado:
- Ângulo:
Passo 12
Cálculo de
e do próprio
para
e
.
- Usando:
- Então
- Valor numérico aproximado:
- Ângulo: