Sejam os vetores
e
, calcule
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para calcular o produto escalar
Informações relevantes:
e
estão escritas por componentes (três coordenadas cada).
A única pergunta é encontrar o valor numérico de .
A única pergunta é encontrar o valor numérico de
Passo 2
Vamos lembrar definições e propriedades necessárias (devagarinho, passo a passo):
A definição do produto escalar entre dois vetores por componentes é
A definição do produto escalar entre dois vetores por componentes é
onde
são as componentes de
e
são as componentes de
.
Propriedades importantes que vamos usar:
- O produto escalar é distributivo em relação à soma:
- O produto escalar é comutativo:
Usando distributividade, expandimos o produto pedido:
Pela comutatividade
, então os termos mistos se cancelam:
Ou seja, ficamos com a diferença dos quadrados das normas (porque
):
Passo 3
Agora calculamos
. Usando a definição por componentes:
Faço as multiplicações:
Somando:
Passo 4
Agora calculamos
:
Faço as multiplicações:
Somando:
Usando a identidade do Passo 2: