Sejam X=\{2,3\} e Y=\{1,3,5\}. Quantas funções diferentes de X em Y existem?

Passo 1

O enunciado nos dá os conjuntos X=\{2,3\} e Y=\{1,3,5\} e pede o número de funções de X em Y. O conteúdo usado é contagem de funções entre conjuntos finitos, através do princípio de multiplicação de escolhas.

Passo 2

Calculamos as cardinalidades dos conjuntos:
|X| = 2, \quad |Y| = 3.

Passo 3

Para montar uma função f\colon X\to Y, cada elemento de X pode ser enviado a qualquer um dos |Y| elementos de Y. Como as escolhas são independentes, o total de funções é
|Y|^{|X|}.

Passo 4

Substituindo os valores, obtemos
|Y|^{|X|} = 3^2 = 9.

Resposta

Existem 9 funções diferentes de X em Y.

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