Redefina as seguintes funções usando uma fórmula:
(b) A cada número real, g faz corresponder o número mais o seu valor absoluto;

Passo 1

O enunciado define a função g\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} por
g(x)=x+\bigl|x\bigr|.
Queremos reescrever essa definição de maneira explícita, usando a propriedade do valor absoluto e chegando a uma fórmula por partes.

Passo 2

Lembrando a definição do valor absoluto:
|x| = \begin{cases} x, & \text{se }x\ge0,\\\\ -\,x, & \text{se }x<0. \end{cases}
Vamos substituir essa expressão em g(x)=x+|x|.

Passo 3

Para x\ge0 temos |x|=x, então
g(x)=x+x=2x.
Para x<0 temos |x|=-x, então
g(x)=x+(-x)=0.

Passo 4

Juntando os dois casos em uma única definição por partes, obtemos a fórmula final de g:
g(x)= \begin{cases} 2x, & x\ge0,\\\\ 0, & x<0. \end{cases}

Resposta

g(x)= \begin{cases} 2x, & x\ge0,\\\\ 0, & x<0. \end{cases}

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