Sejam
. Se
e
, calcule
valor de
.
Passo 1
O problema dá duas equações lineares em x e y: x+y=π/2 e x−y=π/6, e pede t=(sen x+sen y)/(cos x−cos y). Vamos usar álgebra de sistemas e valores trigonométricos de ângulos especiais.
Passo 2
Somando as equações e dividindo por 2, obtemos x, e subtraindo-as e dividindo por 2, obtemos y:
Passo 3
Usamos então os valores conhecidos:
Passo 4
Calculamos numerador e denominador de t:
Passo 5
Formamos t e simplificamos:
Racionalizando o denominador:
Resposta
-2-\sqrt{3}