Sejam
e
v.a.s contínuas independentes tendo as densidades marginais especificadas abaixo. Obtenha, em cada item, a densidade de
.
e
Passo 1
Beleza, a questão diz que
e
são independentes com
e pede a densidade de
.
Conteúdo: vamos usar a convolução de densidades de v.a.s. contínuas e propriedades das funções Gama e Beta.
Conteúdo: vamos usar a convolução de densidades de v.a.s. contínuas e propriedades das funções Gama e Beta.
Passo 2
Para somar duas v.a.s. contínuas independentes, usamos a convolução:
As densidades individuais são
para
.
Passo 3
Substituindo em
:
Juntando constantes e
:
Passo 4
Para resolver
, fazemos
,
. Isso dá
onde
.
Passo 5
Usando a relação
, temos
Resposta
ou seja,
.