Sejam
e
v.a.s independentes tais que
e
. Obtenha a esperança e a variancia de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede a esperança e a variância de
, onde
-
é Normal , -
é Gama , - e
e são independentes.
Conteúdo que vamos usar:
- Propriedade de variáveis independentes:
-
. -
.
-
- Fórmulas básicas de momentos:
- Para
:
, , . - Para
:
, ,
.
- Para
Passo 2
Calcular
.
Como e
são independentes:
Como
Passo 3
Calcular .
A gente usa . Primeiro :
A gente usa . Primeiro
Então
Vamos simplificar: