Sejam
e
variáveis aleatórias discretas assumindo os valores 1 e 2. Sejam:
e
.
a. Obtenha a função de distribuição conjunta de
e
.
b. Obtenha
e
.
a. Obtenha a função de distribuição conjunta de
b. Obtenha
Passo 1
A questão pede para achar a função de massa conjunta de duas variáveis discretas X e Y que só assumem 1 e 2, a partir da função de distribuição conjunta F(x,y) dada, e depois obter as funções de distribuição marginais F_X e F_Y.
Passo 2
Para variáveis discretas com suporte em {1,2}, usamos a relação entre cdf e pmf:
onde qualquer F(·,·) com índice menor que 1 vale 0.
Passo 3
Aplicando essa fórmula nas quatro combinações de (x,y):
Passo 4
A função de massa conjunta fica
Passo 5
Para as marginais usamos F_X(x)=P(X\le x)=\sum_y p(x,y) e F_Y(y)=P(Y\le y)=\sum_x p(x,y). Assim:
Resposta
a) A função de massa conjunta é:
b) As funções de distribuição marginais são: