Sejam
e
variáveis que representam a duração de vida de 2 dispositivos eletrônicos com f.d.p. conjunta:
X e Y são independentes?
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ver se duas variáveis contínuas X e Y (vidas de dois aparelhos) são independentes, sabendo que a densidade conjunta é
Matéria: probabilidade contínua e independência. O que precisamos fazer?
- Calcular as densidades marginais
e . - Verificar se
.
Passo 2
Vamos achar a marginal de
:
Como
é constante no integral, sai fora:
Do mesmo jeitinho para
:
Passo 3
Agora a definição de independência diz que X e Y são independentes se, para todo
,
Vamos conferir:
que é exatamente
.
Resposta
Sim, X e Y são independentes.