Sejam
e
, e
e
são variáveis aleatórias independentes. Determine a esperança matemática de:
a.
;
a.
Passo 1
O enunciado diz que temos três variáveis aleatórias com médias conhecidas:
,
e
. Além disso,
e
são independentes (mas, na prática, independência não é nem necessária para esperança).
O que precisamos encontrar é a esperança de
O que precisamos encontrar é a esperança de
O conteúdo envolvido aqui é a propriedade da linearidade da esperança, que diz que a esperança de soma é soma das esperanças e que constantes saem da esperança.
Passo 2
Teoria usada:
- E(-) é linear, isto é,
- Se
é constante, então - A esperança de uma constante
é ela mesma:
Passo 3
Agora aplicamos essas regras em
Usando linearidade:
Como
e
, temos
Substituindo
,
e
:
Resposta
A esperança matemática de
é 12.