Uma variável aleatória (v.a.) discreta tem a distribuição de probabilidade dada por:
P(X=x)=kx, para x=1,3,5 e 7
a. Calcule o valor de k. (105 / 176)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma v.a. discreta com
para .
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta.
O que vamos precisar:
  • Entender que todas as probabilidades somam 1.
  • Somar frações e resolver uma equação simples para achar .

Passo 2

Teoria básica: para qualquer v.a. discreta,
P(1)+P(3)+P(5)+P(7)=1 Longrightarrow k1 + k3 + k5 + k7 = 1 .
Aqui isso vira

Passo 3

Fatoramos o kl(1 + tfrac13 + tfrac15 + tfrac17r) = 1 , pois ele é comum:
1 + tfrac13 + tfrac15 + tfrac17 = 105 + 35 + 21 + 15105 = 176105
Agora vamos somar as frações dentro do parênteses:
  • Primeiro, coloca tudo sobre um denominador comum, que é 105 (o m.m.c. de 1,3,5,7).
  • Converte:
    1 = ,
    ,
    ,
    .
  • Soma:

Passo 4

Substituindo de volta:
k cdot 176105 = 1 Longrightarrow k = 1176/105 = 105176

Resposta

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