Sejam
e
duas v.a.'s independentes.
a. Calcule
.
b. Calcule var
.
c. Calcule
e
.
d. A partir dos resultados obtidos no item anterior, calcule a probabilidade de que apenas uma das
(independente de qual seja) seja igual a 1 ,
.
a. Calcule
b. Calcule var
c. Calcule
d. A partir dos resultados obtidos no item anterior, calcule a probabilidade de que apenas uma das
Passo 1
O enunciado diz que
e
são variáveis de Bernoulli com parâmetro
e independentes, e pede:
a) ;
b) ;
c) as probabilidades conjuntas para
;
d) a probabilidade de exatamente uma das valer 1.
a)
b)
c) as probabilidades conjuntas
d) a probabilidade de exatamente uma das
Passo 2
Para qualquer Bernoulli com parâmetro
vale
Aqui
, logo
Pela linearidade da expectativa,
Passo 3
Como
e
são independentes, vale
Passo 4
Pela independência,
Passo 5
A probabilidade de exatamente uma ser 1 é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)