Seja X sim Bernoulli(0,30), isto é, tal que
P(X=k)=(0,30)^k(1-0,30)^1-k, k=0,1
a. Calcule FX(x):=P(X <= x) para todo x in R.
b. Calcule E(X).
c. Calcule var (X).

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X de Bernoulli com parâmetro p=0,30, ou seja,
P(X=k)=p^k(1-p)^1-k, k=0,1
O que precisamos calcular é a função de distribuição acumulada FX(x)=P(X<= x), a esperança E(X) e a variância Var(X). Para isso, usamos que o suporte de X é 0,1 e as fórmulas conhecidas para Bernoulli.

Passo 2

Como X só assume valores em 0 e 1, a função de distribuição acumulada é dada por
FX(x)= 0, & x<0, P(X=0)=1-p=0,70, & 0<= x<1, P(X=0)+P(X=1)=1, & x>=1

Passo 3

Para uma Bernoulli com parâmetro p, a esperança é
E(X)=p
Substituindo p=0,30, obtemos
E(X)=0,30

Passo 4

A variância de uma Bernoulli é
Var(X)=p(1-p)
Logo, com p=0,30,
Var(X)=0,30times(1-0,30)=0,30times0,70=0,21

Resposta

(a)
FX(x)= 0, & x<0, 0,70, & 0<= x<1, 1, & x>=1
(b) E(X)=0,30
(c) Var(X)=0,21

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