Sejam X1 sim U1,6 e X2 sim U1,6 v.a.'s independentes.
Calcule E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).

Passo 1

O enunciado diz que X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição uniforme discreta em 1,2,3,4,5,6. Queremos calcular
El(X1+X2r)
sabendo que vale a propriedade da linearidade da esperança:
El(X1+X2r)=E(X1)+E(X2)

Passo 2

Para uma variável aleatória discreta X uniforme em 1,2,dots,6, a esperança é dada por
E(X) =sumk=1^6kcdot16 =16sumk=1^6k =16cdot6cdot72 =72 =3,5

Passo 3

Como X1 e X2 têm a mesma distribuição, temos
E(X1)=3,5 e E(X2)=3,5
Aplicando a linearidade da expectativa:
E(X1+X2) =E(X1)+E(X2) =3,5+3,5 =7

Resposta

7

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