Suponha que um fabricante de paracetamol esteja investigando a variabilidade no processo de produção de seus comprimidos de 600 mg . Com base em pesquisas passadas, esse fabricante chega à conclusão que a concentração de medicamento nos comprimidos em questão variam, com a mesma probabilidade, entre 596 mg e 605 mg , de mg em mg .
Nesse contexto, defina uma variável aleatória X para representar a concentração de paracetamol nos comprimidos desse fabricante. A hipótese do fabricante é então equivalente a postular que X sim U596,605.
a. Calcule P(X=600).
b. Calcule P(599 <= X <= 601).
c. Calcule E(X).
d. Calcule var (X).
e. Suponha que a ANVISA tenha criado uma normativa que estabelece que pelo menos 80 % dos comprimidos tenham entre 597 mg e 602 mg de paracetamol. Você diria que isso acontece no caso desse fabricante? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que X é a concentração de paracetamol em mg de um comprimido e que X segue uma distribuição uniforme discreta em 596,597,dots,605. Para resolver vamos usar as fórmulas da distribuição uniforme discreta:
– número de valores possíveis N=b-a+1;
P(X=x)=1/N;
E(X)=(a+b)/2;
Var(X)=l((b-a+1)^2-1r)/12.

Passo 2

Como a=596, b=605 temos
N = 605 - 596 + 1 = 10
e portanto
P(X=600) = 1N = 110

Passo 3

Para P(599 <= X <= 601) contamos os valores favoráveis 599,600,601, que são 3, então
P(599 <= X <= 601) = 310

Passo 4

O valor esperado é dado por
E(X) = a+b2 = 596 + 6052 = 600,5 mg

Passo 5

A variância é
Var(X) = (b-a+1)^2 - 112 = 10^2 - 112 = 9912 = 8,25 (mg)^2

Passo 6

A ANVISA quer que pelo menos 80% dos comprimidos estejam entre 597 mg e 602 mg. Há 602 - 597 + 1 = 6 valores favoráveis ( 597,dots,602), então
P(597 <= X <= 602) = 610 = 0,6 < 0,8
Como 0,6 é menor que 0,8, o fabricante não atende à norma.

Resposta

(a) P(X=600)=110
(b) P(599 <= X <= 601)=310
(c) E(X)=600,5
(d) Var(X)=8,25
(e) Não, pois P(597 <= X <= 602)=0,6<0,8, logo menos de 80% dos comprimidos estão nessa faixa.

Exercícios relacionados