Sejam X1 sim U1,6 e X2 sim U1,6 v.a.'s independentes.
Calcule var (X1+X2)=var(X1)+var(X2).

Passo 1

O enunciado diz que X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição uniforme discreta em 1,2,3,4,5,6. Precisamos calcular
var(X1+X2)
usando o fato de que, para variáveis independentes,
var(X1+X2) =var(X1)+var(X2)

Passo 2

Vamos obter a variância de uma única variável uniforme discreta em 1,dots,6. Em geral, para Xsim Ua,dots,b discreto, com n=b-a+1, vale
var(X) =n^2-112
Aqui a=1, b=6, logo n=6.

Passo 3

Substituindo n=6 na fórmula da variância, temos
var(X1) =6^2-112 =36-112 =3512
Como X2 tem a mesma distribuição,
var(X2) =3512

Passo 4

Usando independência e soma das variâncias,
var(X1+X2) =var(X1)+var(X2) =3512+3512 =7012 =356

Resposta

var(X1+X2) = 356

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