Sejam X1 sim U1,6 e X2 sim U1,6 v.a.'s independentes.
Calcule P(X1 <= 3 mid X1 >= 1).

Passo 1

O enunciado diz que X1 é uma variável aleatória uniformemente distribuída no conjunto 1,2,3,4,5,6. Queremos calcular a probabilidade condicional
Pl(X1<=3mid X1>=1r)
O conteúdo aqui é a definição de probabilidade condicional em variáveis discretas.

Passo 2

Por definição de probabilidade condicional, para os eventos
A = X1<=3, B = X1>=1,
temos
P(Amid B) = P(Acap B)P(B)
Observe que Acap B = A, pois todo valor de X1 que é <=3 já satisfaz X1>=1.

Passo 3

Agora calculamos as probabilidades no espaço uniforme de 6 pontos:
P(A) = número de valores em 1,2,3total de valores 6 = 36 = 12, ú
P(B) = número de valores em 1,2,3,4,5,66 = 66 = 1 ú

Passo 4

Substituindo na definição:
Pl(X1<=3mid X1>=1r) = P(A)P(B) = tfrac121 = 12

Resposta

12

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