Sejam X1 sim U1,6 e X2 sim U1,6 v.a.'s independentes.
Calcule P(X1 <= 3 mid X2=1, X1 >= 2).

Passo 1

O enunciado dá duas variáveis aleatórias X1 e X2 independentes, ambas uniformes em 1,2,3,4,5,6. Precisamos encontrar
Pl(X1<=3 mid X2=1,;X1>=2r)
O conteúdo é probabilidade condicional em variáveis discretas, usando
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
e a independência entre X1 e X2.

Passo 2

Calcular P(X2=1,;X1>=2). Como X1 e X2 são independentes,
P(X2=1,;X1>=2) =P(X2=1),P(X1>=2) =16cdot56 =536

Passo 3

Calcular P(X1<=3,;X2=1,;X1>=2). Note que X1<=3 e X1>=2 juntos significam X1in2,3, logo
P(X1in2,3,,X2=1) =P(X1in2,3),P(X2=1) =26cdot16 =236

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(X1<=3 mid X2=1,;X1>=2) =P(X1<=3,;X2=1,;X1>=2)P(X2=1,;X1>=2) =tfrac236tfrac536 =25

Passo 5

Alternativamente, pela independência, o evento X2=1 não afeta X1, então basta calcular
P(X1<=3 mid X1>=2) =#2,3#2,3,4,5,6 =25,
chegando ao mesmo resultado.

Resposta

Pl(X1<=3 mid X2=1,;X1>=2r)=25

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