Sejam X1, X2 e X3 uma amostra i.i.d. da variável aleatória X com E[X]=theta e Var[X]=2 e considere os seguintes estimadores:
theta1=barX=X1+X2+X33 e theta2=X14+X24+X32
Esses estimadores são não viciados para theta ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra iid hattheta1 = bar X = X1+X2+X33 e hattheta2 = X14 + X24 + X32 de uma variável com e . Os estimadores são
O que vamos usar:
  • Definição de estimador não viciado (unbiased).
  • Propriedade de linearidade da esperança: .

Passo 2

Definição de não viesado (não viciado): um estimador Bias(hattheta)=E[hattheta]-theta = 0 Long<=ftrightarrow E[hattheta]=theta é não viciado para se

Passo 3

Calcular El[hattheta1r] =El[X1+X2+X33r] =E[X1]+E[X2]+E[X3]3 =theta+theta+theta3 =theta :
Logo o viés de é zero.

Passo 4

Calcular El[hattheta2r] =El[X14+X24+X32r] =E[X1]4+E[X2]4+E[X3]2 =theta4+theta4+theta2 =theta :
Então o viés de também é zero.

Resposta

Sim, tanto quanto são não viciados para .

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