Vimos que o estimador de máxima verossimilhança de
, de uma distribuição normal, é dado por:
Sabendo que, no caso da distribuição normal, temos:
Obtenha agora
, utilizando: o fato acima, a expressão obtida no item anterior, e a propriedade da variância:
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a variância do estimador de máxima verossimilhança
sabendo que, para a amostra normal, o estimador insesgado
sabendo que, para a amostra normal, o estimador insesgado
tem
.
Conteúdo: propriedades de variância (escala de variáveis) e relação entre e
.
Vamos usar a expressão que relaciona esses dois estimadores e a propriedade .
Conteúdo: propriedades de variância (escala de variáveis) e relação entre
Vamos usar a expressão que relaciona esses dois estimadores e a propriedade
Passo 2
Primeiro, lembrar da relação entre os estimadores.
Por definição,
Por definição,
Como
, temos
Passo 3
Agora usamos a propriedade da variância para constante
:
Basta simplificar: