Sejam z=2-2 i mid e w=-raiz3+i. Represente os seguintes números complexos no plano complexo:
z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar no plano complexo o número complexo $ z^2 $, onde $ z = 2 - 2i $. Então, a matéria que estamos lidando aqui é com números complexos e suas representações gráficas. Para resolver isso, vamos precisar entender como elevar um número complexo ao quadrado e depois plotar esse resultado no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ z^2 $. Isso significa que vamos multiplicar o número complexo $ z $ por ele mesmo. Ou seja:
z^2
Aqui, usamos a propriedade de multiplicação de números complexos.

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação passo a passo. Lembrando que $ i $ é a unidade imaginária, onde $ i^2 = -1 $. Então:
i
Vamos simplificar cada termo:
i^2 = -1

Passo 4

Agora substituímos $ i^2 $ por $ -1 $:
i^2
E somamos os termos semelhantes:
-1
Portanto:
4 - 4i - 4i + 4(-1) = 4 - 8i - 4

Resposta

O número complexo $ z^2 $ é igual a $ -8i $. No plano complexo, isso é representado como um ponto localizado 8 unidades abaixo do eixo real, no eixo imaginário.

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