Sejam
. Represente os seguintes números complexos no plano complexo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar no plano complexo o número complexo $ z^2 $, onde $ z = 2 - 2i $. Então, a matéria que estamos lidando aqui é com números complexos e suas representações gráficas. Para resolver isso, vamos precisar entender como elevar um número complexo ao quadrado e depois plotar esse resultado no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ z^2 $. Isso significa que vamos multiplicar o número complexo $ z $ por ele mesmo. Ou seja:
Aqui, usamos a propriedade de multiplicação de números complexos.
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação passo a passo. Lembrando que $ i $ é a unidade imaginária, onde $ i^2 = -1 $. Então:
Vamos simplificar cada termo:
Passo 4
Agora substituímos $ i^2 $ por $ -1 $:
E somamos os termos semelhantes:
Portanto:
Resposta
O número complexo $ z^2 $ é igual a $ -8i $. No plano complexo, isso é representado como um ponto localizado 8 unidades abaixo do eixo real, no eixo imaginário.