Calcule o limite
lim x -4 2 x^2+18 x+40x^2-16
-2 / 8
0
não existe
-1 / 8
2
2 / 8
1 / 8

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, e para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e fatorar polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 2(-4)^2 + 18(-4) + 40 = 2(16) - 72 + 40 = 32 - 72 + 40 = 0 diretamente na expressão. Substituindo no numerador:
(-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0
No denominador:
Obtemos uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador. No numerador 2x^2 + 18x + 40 = 2(x^2 + 9x + 20) , podemos fatorar o 2:
x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)
Agora, fatorando 2(x + 4)(x + 5) :
Então, o numerador fica:

Passo 4

Fatorando o denominador x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) :
2(x + 4)(x + 5)(x + 4)(x - 4)
Agora, a expressão fica:

Passo 5

Podemos simplificar cancelando o fator comum 2(x + 5)x - 4 no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, substituímos 2(-4 + 5)-4 - 4 = 2(1)-8 = 2-8 = -28 na expressão simplificada:

Resposta

-28

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