Sejam . Represente os seguintes números complexos no plano complexo:
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano complexo, usando como base o número . Vamos precisar usar a forma polar de , a propriedade de conjugação e a potência em forma polar.
Passo 2
Começamos encontrando o conjugado de w. Como w = -raiz3 + i, temos
bar w = -raiz3 - i
Passo 3
Agora representamos bar w em forma polar. O módulo é
|bar w| = raiz(-raiz3)^2 + (-1)^2 = raiz3 + 1 = 2
O argumento de w era arg w = 5pi/6, portanto argbar w = -5pi/6. Logo podemos escrever
bar w = 2 e^-i5pi/6
Passo 4
Para elevar bar w ao cubo, usamos a regra da forma polar:
bar w^3 = 2^3 e^-i5pi/6 cdot 3 = 8 e^-i5pi/2
Note que -5pi/2 = -2pi - pi/2, equivalente a -pi/2) módulo 2pi.
Passo 5
Convertendo de volta para a forma algébrica, temos