Sejam
e
. Calcule
.
Passo 1
Temos a função composta definida por
, com
e
. O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas de funções de várias variáveis, e vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
, além de
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
mantendo a outra variável fixa. Diferenciando
em relação a
e a
, obtemos:
Passo 3
Agora, derivamos
e
em função de
. Como
, sua derivada é
E como
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Passo 5
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
e
:
Agora inserimos