Suponhamos z=f(x, y) de classe C^1, f(1,2)=-2, partial fpartial x(1,2)=3 e partial fpartial y(1,2)= 4. Admita que a imagem da curva gamma(t)=(t^2, 3 t-1, z(t)), t in R, esteja contida no gráfico de f.
Calcule z(t);

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função de classe C^1, z=f(x,y), com f(1,2)=-2, fx(1,2)=3 e fy(1,2)=4. A curva gamma(t)=(x(t),y(t),z(t))=(t^2,3t-1,z(t)) está contida no gráfico de f. Precisamos usar isso para encontrar z(t).

Passo 2

Para uma curva estar dentro do gráfico de f basta que z(t)=f(x(t),y(t)). Aqui x(t)=t^2 e y(t)=3t-1, logo

Passo 3

z(t)=fl(t^2,3t-1r)

Resposta

z(t)=f(t^2,3t-1)

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