Sejam
e
dois complexos. Mostre que:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos
e
e pede para mostrar que
e pede para mostrar que
Vamos usar a definição de módulo em termos de conjugado e a propriedade de conjugação de um produto.
Passo 2
Lembrando que, para qualquer complexo
z , vale
Passo 3
Começamos analisando o quadrado do módulo do produto:
Passo 4
Usamos a propriedade de conjugado de produto:
portanto
Passo 5
Como ambos os lados são não negativos, extraímos raiz quadrada: