Seleção de Fonte de Suprimentos
Uma empresa de manufatura após congelado seu plano mestre mensal, recebeu uma encomenda para produzir e entregar um determinado produto que serve de matéria prima a dois clientes considerados estratégicos, dessa forma mesmo congelado o plano de mestre a empresa decidiu atender os pedidos com a capacidade remanescente de suas três fábricas. Desenvolva um programa de produção, dados os custos de produção unitário e de transporte de cada fábrica para o respectivo cliente.
Custo Unit Fabricação Capacidade Disponível (kg)
FABRICA 1 R$ 12,00 6000
FABRICA 2 R$ 10,50 4000
FABRICA 3 R | 12,00 | 6000 | | FABRICA 2 | R$ 13,50 10000
Custos de Transporte
:— :— :— :— —:
CLIENTE 1 CLIENTE 2
FABRICA 1 R \$ 2,50 R 2,00
FABRICA 2 R | 13,50 | 10000 | | | Custos de Transporte | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | ---: | | | CLIENTE 1 | | CLIENTE 2 | | | FABRICA 1 | R $ 3,50 R 3,00
FABRICA 3 R | 2,50 | R | 2,00 | | FABRICA 2 | R $ 2,75 R \$ 1,75
DEMANDA (Kg)
:— :—:
CLIENTE 1 10000
CLIENTE 2 8000

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que precisa atender pedidos de dois clientes usando a capacidade remanescente de três fábricas. O conteúdo que vamos usar aqui é Programação Linear, mais especificamente o Problema de Transporte. Para resolver isso, vamos precisar entender como distribuir a produção das fábricas de forma que os custos de fabricação e transporte sejam os menores possíveis, atendendo a demanda dos clientes sem ultrapassar a capacidade das fábricas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir variáveis de decisão. Essas variáveis vão representar quanto cada fábrica vai produzir para cada cliente. Vamos chamar elas de , onde é a fábrica e é o cliente.
  • : Quantidade da Fábrica 1 para o Cliente 1
  • : Quantidade da Fábrica 1 para o Cliente 2
  • : Quantidade da Fábrica 2 para o Cliente 1
  • : Quantidade da Fábrica 2 para o Cliente 2
  • : Quantidade da Fábrica 3 para o Cliente 1
  • : Quantidade da Fábrica 3 para o Cliente 2

Passo 3

Agora, vamos montar a função objetivo, que é o que queremos minimizar. No caso, queremos minimizar os custos totais de fabricação e transporte. Vamos calcular o custo total para cada variável somando o custo de fabricação e o custo de transporte correspondente.
A função objetivo fica assim:
çã
Substituindo pelos valores dados:

Passo 4

Vamos adicionar as restrições de capacidade de cada fábrica. Isso significa que a soma das produções para os dois clientes de cada fábrica não pode exceder a capacidade disponível.
Para a Fábrica 1:
Para a Fábrica 2:
Para a Fábrica 3:

Passo 5

Agora, vamos adicionar as restrições de demanda dos clientes. Isso significa que a soma das quantidades recebidas de todas as fábricas por cada cliente deve ser igual à demanda daquele cliente.
Para o Cliente 1:
Para o Cliente 2:

Passo 6

Por último, precisamos garantir que todas as variáveis de produção sejam não negativas, ou seja, não podemos produzir quantidades negativas.

Resposta

Então, o programa de produção que minimiza os custos totais de fabricação e transporte, atendendo às demandas dos clientes e respeitando as capacidades das fábricas, está definido da seguinte forma:
Com esse modelo, você pode usar métodos de Programação Linear, como o método Simplex, para encontrar a distribuição ótima da produção que resulta no menor custo total.

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