Seleção de Fonte de Suprimentos
Uma empresa de manufatura após congelado seu plano mestre mensal, recebeu uma encomenda para produzir e entregar um determinado produto que serve de matéria prima a dois clientes considerados estratégicos, dessa forma mesmo congelado o plano de mestre a empresa decidiu atender os pedidos com a capacidade remanescente de suas três fábricas. Desenvolva um programa de produção, dados os custos de produção unitário e de transporte de cada fábrica para o respectivo cliente.
Uma empresa de manufatura após congelado seu plano mestre mensal, recebeu uma encomenda para produzir e entregar um determinado produto que serve de matéria prima a dois clientes considerados estratégicos, dessa forma mesmo congelado o plano de mestre a empresa decidiu atender os pedidos com a capacidade remanescente de suas três fábricas. Desenvolva um programa de produção, dados os custos de produção unitário e de transporte de cada fábrica para o respectivo cliente.
Custo Unit Fabricação | Capacidade Disponível (kg) | |||
---|---|---|---|---|
FABRICA 1 | R$ | 12,00 | 6000 | |
FABRICA 2 | R$ | 10,50 | 4000 | |
FABRICA 3 | R
|
13,50 | 10000 | |
Custos de Transporte | ||||
:— | :— | :— | :— | —: |
CLIENTE 1 | CLIENTE 2 | |||
FABRICA 1 | R
|
2,50 | R | 2,00 |
FABRICA 2 | R
|
3,50 | R | 3,00 |
FABRICA 3 | R
|
2,75 | R
|
1,75 |
DEMANDA (Kg) | ||||
:— | :—: | |||
CLIENTE 1 | 10000 | |||
CLIENTE 2 | 8000 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que precisa atender pedidos de dois clientes usando a capacidade remanescente de três fábricas. O conteúdo que vamos usar aqui é Programação Linear, mais especificamente o Problema de Transporte. Para resolver isso, vamos precisar entender como distribuir a produção das fábricas de forma que os custos de fabricação e transporte sejam os menores possíveis, atendendo a demanda dos clientes sem ultrapassar a capacidade das fábricas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir variáveis de decisão. Essas variáveis vão representar quanto cada fábrica vai produzir para cada cliente. Vamos chamar elas de
, onde
é a fábrica e
é o cliente.
-
: Quantidade da Fábrica 1 para o Cliente 1 -
: Quantidade da Fábrica 1 para o Cliente 2 -
: Quantidade da Fábrica 2 para o Cliente 1 -
: Quantidade da Fábrica 2 para o Cliente 2 -
: Quantidade da Fábrica 3 para o Cliente 1 -
: Quantidade da Fábrica 3 para o Cliente 2
Passo 3
Agora, vamos montar a função objetivo, que é o que queremos minimizar. No caso, queremos minimizar os custos totais de fabricação e transporte. Vamos calcular o custo total para cada variável
somando o custo de fabricação e o custo de transporte correspondente.
A função objetivo fica assim:
Substituindo pelos valores dados:
Passo 4
Vamos adicionar as restrições de capacidade de cada fábrica. Isso significa que a soma das produções para os dois clientes de cada fábrica não pode exceder a capacidade disponível.
Para a Fábrica 1:
Para a Fábrica 2:
Para a Fábrica 3:
Passo 5
Agora, vamos adicionar as restrições de demanda dos clientes. Isso significa que a soma das quantidades recebidas de todas as fábricas por cada cliente deve ser igual à demanda daquele cliente.
Para o Cliente 1:
Para o Cliente 2:
Passo 6
Por último, precisamos garantir que todas as variáveis de produção sejam não negativas, ou seja, não podemos produzir quantidades negativas.
Resposta
Então, o programa de produção que minimiza os custos totais de fabricação e transporte, atendendo às demandas dos clientes e respeitando as capacidades das fábricas, está definido da seguinte forma:
Com esse modelo, você pode usar métodos de Programação Linear, como o método Simplex, para encontrar a distribuição ótima da produção que resulta no menor custo total.