Seleciona-se aleatoriamente 28 instituições que realizam financiamento para compra da casa própria e determina o atual índice de juros do financiamento em cada uma delas. A média da amostra dos juros é de
, com desvio padrão de
. Encontre o intervalo de confiança de
para a média populacional do índice de juros do financiamento. Assuma que os índices de juros são aproximadamente normalmente distribuídos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 28 instituições que oferecem financiamento para compra de casa própria. A média dos juros nessa amostra é de 5,32% com um desvio padrão de 0,38%. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de confiança de 94% para a média real dos juros dessas instituições. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Como estamos lidando com uma amostra pequena (28 instituições) e conhecemos o desvio padrão da amostra, vamos utilizar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A distribuição t é apropriada quando o tamanho da amostra é pequeno e o desvio padrão populacional não é conhecido, utilizando, neste caso, o desvio padrão da amostra como uma estimativa.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar o valor t correspondente ao nível de confiança de 94% e aos graus de liberdade da nossa amostra. Os graus de liberdade (df) são calculados como o tamanho da amostra menos um:
Consultando uma tabela t ou utilizando uma calculadora estatística, encontramos o valor t para um intervalo de confiança de 94% com 27 graus de liberdade. Esse valor é aproximadamente 1,703.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média (E), que é dado pelo desvio padrão da amostra dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 5
Com o valor t e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança. A fórmula do intervalo de confiança para a média é:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 94% para a média populacional do índice de juros do financiamento é de aproximadamente 5,20% a 5,44%.