Selecionar um filtro prensa SHRIVER DE METAL capaz de produzir
de filtrado, a partir de uma suspensão aquosa de
com concentração igual a
. Um teste em filtro prensa piloto SHRIVER com um único quadro de metal de
"
"
" produziu o seguinte resultado.
15
27
44
63
86
112
141
176
220
284
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Dados:
- Condições de operação do filtro industrial serão idênticos a do fluido piloto;
- A relação entre a massa de torta molhada e a massa de torta seca é igual a 1,5 ;
- Deseja-se que o tempo de filtração no filtro industrial seja próximo de 20 minutos; e
- O tempo de desmonte, limpeza e montagem do filtro industrial é de 20 minutos,
- A torta não requer lavagem.
OBS: neste exercício deseja-se saber : Tamanho do quadro (área da escala industrial), espessura (escala industrial) e número de quadros.
|
|
15 | 27 | 44 | 63 | 86 | 112 | 141 | 176 | 220 | 284 |
|
|
4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
Passo 1
O enunciado pede que eu selecione um filtro prensa metálico SHRIVER capaz de produzir
de filtrado, a partir de uma suspensão aquosa de
com densidade de partículas
e concentração dada como
. Foi feito um ensaio piloto com um único quadro metálico de
que forneceu os pares tempo–volume abaixo (tempo em segundos e volume em litros):
Outros dados importantes (condições idênticas no industrial; relação massa torta molhada / massa torta seca
; tempo de filtração desejado
minutos; tempo de desmontagem/limpeza/montagem
minutos; sem lavagem da torta).
O que preciso entregar: área do quadro (escala industrial), espessura da torta (escala industrial) e número de quadros.
Vou usar os dados do ensaio piloto para extrair os parâmetros de filtração e, em seguida, dimensionar a(s) placa(s) industrial(is) de modo que, num ciclo com 20 min de filtração e 20 min de parada, a produção média seja
.
Passo 2
Modelo teórico (a fórmula básica que usaremos) — explicando passo a passo.
- Para filtração a pressão constante e regime laminar, a equação integrada de Darcy fornece, para volume de filtrado
(no acumulado) e tempo :
Explicando cada símbolo:
-
= viscosidade do fluido (água) [Pa·s]. Não precisamos do seu valor absoluto porque trabalharemos com os parâmetros obtidos pelo ensaio piloto sob a mesma e . -
= resistividade específica do leito (m/kg) — mede quanto a torta oferece de resistência por massa de sólidos. -
= concentração de sólidos por volume de líquido usado na formulação do ensaio (aqui será tratado em massa/volume quando necessário). -
= área ativa do quadro (m^2). -
= diferença de pressão de filtração (Pa). -
= resistência do meio filtrante (m^{-1}). -
= volume de filtrado acumulado [m^3]. -
= tempo total de filtração [s]. -
Para facilitar o ajuste dos dados definimos dois parâmetros (constantes do ensaio):
Com isso a equação fica
Reescrevendo em forma linear para ajuste experimental, divide-se por
:
Assim, um gráfico
versus
é (aproximadamente) linear; a inclinação dá
e a interceptação vertical dá
. Usarei isso para extrair
e
a partir do ensaio-piloto (onde
é conhecido).
Passo 3
Calcular a área do quadro piloto e passar volumes para SI.
- O quadro piloto tem
. Convertendo polegadas para metros:
Logo a área piloto
- Converter volumes do ensaio de litros para
: . Assim os volumes usados serão . Os tempos já estão em segundos.
Passo 4
Montar os valores de
(em
) para cada par e fazer o ajuste linear
.
Cálculo de
(apenas alguns pontos para ver a tendência; eu usei os extremos para estimar a reta, que é uma prática simples e suficiente aqui):
Ajustando uma reta por aproximação usando o primeiro e o último ponto (método simples e transparente):
Portanto, aproximadamente:
Passo 5
Calcular
e
(parâmetros do processo) usando
.
Primeiro calculo
:
Então
(Arredondei valores mantendo coerência numérica:
e
.)
Observação de ensino: esses
e
contêm
e
embutidos, logo só são válidos para condições de operação iguais — o que o enunciado garantiu.
Passo 6
Expressar a equação de filtração para um quadro industrial de área
(m^2). Mantendo a mesma física:
Aqui
é o volume filtrado por esse quadro durante a filtração (em
) e
é o tempo de filtração (em s). No caso industrial teremos
quadros funcionando em paralelo; o volume total por ciclo
será dividido entre os
quadros, logo o volume por quadro é
Passo 7
Determinar o volume total que deve ser filtrado por ciclo para atender a produção desejada.
- Produção desejada:
. - Ciclo operacional:
min de filtração + min de desmontagem = min por ciclo . - Assim, volume total por ciclo:
Logo cada quadro precisa filtrar
durante
minutos
.
Passo 8
Determinar a área
necessária por quadro em função de
.
A equação a resolver é
Isolando
:
Portanto
Agora vamos calcular valores práticos. Usarei os valores numéricos
e
.
Calculei
para alguns números inteiros de quadros
para ver opções práticas (vou mostrar cálculos para
que são opções industriais razoáveis):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Observação didática: note que, porque o termo quadrático (relacionado à resistência da torta,
) domina, a área por quadro escala aproximadamente como
para que o tempo de filtração fique constante; por isso a espessura de torta que resulta fica praticamente constante para diferentes
(veremos isso a seguir).
Passo 9
Calcular a espessura da torta resultante.
- Primeiro calcular a massa de sólidos que se acumula por ciclo (seca):
- Volume filtrado por ciclo
. Massa de água correspondente (densidade ~ ):
- Volume filtrado por ciclo
- A concentração dada é
, isto é . Logo massa seca total de sólidos por ciclo:
-
Massa seca por quadro:
. -
Relação massa torta molhada / massa torta seca
. Assim água retida na torta por kg de sólidos secos é (pois massa molhada = massa seca + água retida massa seca água retida = massa seca). -
Volume ocupado pela torta (espessura) por quadro: podemos somar o volume dos sólidos e o volume da água retida (densidade sólida
, densidade água ):
- Calcular o fator numérico:
Logo
Agora calculo para a opção prática escolhida
(que deu área por quadro próxima de
, prática em filtros prensa comerciais):
- Para
, (do passo anterior). - Espessura:
Observação prática: se escolhesse
ou
obteria praticamente a mesma espessura (aprox.
); isso mostra que a espessura é praticamente determinada pelo balanço massa/área quando o regime é dominado pela resistência da torta.
Passo 10
Escolha final e justificativa prática (sugestão baseada em números industriais razoáveis):
- Recomendo adotar
quadros (um número prático e comum em filtros prensa comerciais para a produção indicada). - Área por quadro
(ou quadrado de lado aproximadamente ). - Espessura de torta esperada
.
Esses valores asseguram que, em cada ciclo de 20 min de filtração, os
quadros juntos entreguem
por ciclo (média
incluindo paradas), com as mesmas condições de operação do ensaio piloto.
Resposta
Área por quadro (industrial):
Espessura da torta (industrial):
Número de quadros:
Espessura da torta (industrial):
Número de quadros: