Considere a SKF que classifica seus mancais a 1 milhão de revoluções, de modo que a vida L_{10} é L_{R} n_{R}=10^{6} revoluções. O produto L_{R} n_{R} 60 produz um número similar. Timken, por exemplo, utiliza 90\left(10^{6}\right) revoluções. Se você desejar uma vida de 5000 h a 1725 \mathrm{rev} / \mathrm{min} com uma carga de 2 kN e confiabilidade de 90 \%, qual classificação procuraria no catálogo da SKF?

Passo 1

Dados do enunciado (listando tudo que nos foi dado):
L = 5000\\ \mathrm{h}
n = 1725\\ \mathrm{rev/min}
P = 2\\ \mathrm{kN} = 2000\\ \mathrm{N}
Confiabilidade desejada: 90\%.
Observação do enunciado: a SKF usa a convenção de vida L_{10} (vida correspondente a 90\% de sobrevivência), baseada em 10^{6} revoluções; portanto queremos a classificação correspondente a essa vida e confiabilidade.

Passo 2

Apresentando a fórmula da vida básica (aquela que aparece nos catálogos):
A vida nominal L_{10}, expressa em milhões de revoluções, satisfaz
L_{10}(\text{milhões de rev})=\left(\frac{C}{P}\right)^{p},õ
onde:
  • C é a classificação dinâmica básica (basic dynamic load rating) que queremos encontrar (em N);
  • P é a carga dinâmica equivalente (em N) — aqui dada como 2000\\ \mathrm{N};
  • p é o expoente de vida: tipicamente p=3 para rolamentos de esferas e p=\tfrac{10}{3} para rolamentos de rolos.
    Explicação didática: essa fórmula diz que a vida em milhões de revoluções cresce com a relação entre a capacidade C e a carga P. Quanto maior C em relação a P, maior a vida. O expoente p captura a sensibilidade da vida à relação C/P.

Passo 3

Transformando para vida em horas.
A vida em revoluções (não em milhões) é
L_{10,\text{rev}} = 10^{6}\left(\frac{C}{P}\right)^{p}.
Como a máquina gira a n rev/min, o número de revoluções por hora é 60\,n. Então a vida em horas é
L_{10,\text{h}} = \frac{L_{10,\text{rev}}}{60\,n} = \frac{10^{6}}{60\,n}\left(\frac{C}{P}\right)^{p}.
Rearranjando para C obtemos a fórmula prática:
\left(\frac{C}{P}\right)^{p}=\frac{60\,n\,L_{10,\text{h}}}{10^{6}},
ou
C = P\left(\frac{60\,n\,L_{10,\text{h}}}{10^{6}}\right)^{1/p}.
Explicação didática: essa expressão nos dá diretamente a classificação C necessária para obter a vida L_{10,\text{h}} (em horas) com a velocidade n e carga P.

Passo 4

Questão da confiabilidade: como foi pedido 90\%, isso é exatamente a definição de L_{10} (vida com 90\% de sobrevivência). Portanto não precisamos aplicar fator de correção para confiabilidade — usamos a fórmula direta de L_{10} acima. (Se fosse outra confiabilidade usaríamos um fator multiplicador de vida a_1, mas não é o caso aqui.)

Passo 5

Escolha do expoente p: o enunciado não especifica o tipo de mancal. A escolha mais comum, e mais simples para provas e catálogos SKF quando se trata de mancais de esferas, é p=3. Vou usar p=3. (Se o mancal fosse de rolos usaríamos p=\tfrac{10}{3}; no final eu comento a diferença.)

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula com p=3. Primeiro calculemos o fator interno:
60\,n\,L_{10,\text{h}} = 60\cdot 1725 \cdot 5000.
Calcule passo a passo:
1725\cdot 5000 = 8\,625\,000,
60\cdot 8\,625\,000 = 517\,500\,000.
Divide por 10^{6}:
\frac{60\,n\,L_{10,\text{h}}}{10^{6}}=\frac{517\,500\,000}{10^{6}}=517{,}5.
Portanto
\left(\frac{C}{P}\right)^{3}=517{,}5.
Tirando a raiz cúbica:
\frac{C}{P}=517{,}5^{1/3}.
Como 8^{3}=512, já vemos que a raiz cúbica será um pouco maior que 8. Fazendo aproximação (expansão linear):
517{,}5^{1/3}\approx 8{,}0285.
Logo
C = P\cdot 8{,}0285 = 2000\cdot 8{,}0285 \approx 16\,057\\ \mathrm{N}.
Em kN:
C \approx 16{,}06\\ \mathrm{kN}.

Passo 7

Interpretação prática para catálogo: o valor calculado é a classificação mínima dinâmica C que o rolamento deve ter para garantir 5000\\ \mathrm{h} a 1725\\ \mathrm{rev/min} com 2\\ \mathrm{kN} e 90\% de confiabilidade. Nos catálogos SKF você escolheria um rolamento com C igual ou imediatamente superior a esse valor (por segurança e por serem valores comerciais padronizados). Se o rolamento fosse de rolos (usar p=\tfrac{10}{3}) a C exigida seria menor; mas como não foi dito, a escolha padrão é p=3 (esferas).

Resposta

Classificação dinâmica mínima C \approx 16{,}06\\ \mathrm{kN} (escolher no catálogo o valor comercial igual ou imediatamente superior).

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