Considere a SKF que classifica seus mancais a 1 milhão de revoluções, de modo que a vida
é
revoluções. O produto
produz um número similar. Timken, por exemplo, utiliza
revoluções. Se você desejar uma vida de 5000 h a
com uma carga de 2 kN e confiabilidade de
, qual classificação procuraria no catálogo da SKF?
Passo 1
Dados do enunciado (listando tudo que nos foi dado):
Confiabilidade desejada:
.
Observação do enunciado: a SKF usa a convenção de vida (vida correspondente a
de sobrevivência), baseada em
revoluções; portanto queremos a classificação correspondente a essa vida e confiabilidade.
Observação do enunciado: a SKF usa a convenção de vida
Passo 2
Apresentando a fórmula da vida básica (aquela que aparece nos catálogos):
A vida nominal , expressa em milhões de revoluções, satisfaz
A vida nominal
onde:
-
é a classificação dinâmica básica (basic dynamic load rating) que queremos encontrar (em N); -
é a carga dinâmica equivalente (em N) — aqui dada como ; -
é o expoente de vida: tipicamente para rolamentos de esferas e para rolamentos de rolos.
Explicação didática: essa fórmula diz que a vida em milhões de revoluções cresce com a relação entre a capacidadee a carga . Quanto maior em relação a , maior a vida. O expoente captura a sensibilidade da vida à relação .
Passo 3
Transformando para vida em horas.
A vida em revoluções (não em milhões) é
A vida em revoluções (não em milhões) é
Como a máquina gira a
rev/min, o número de revoluções por hora é
. Então a vida em horas é
Rearranjando para
obtemos a fórmula prática:
ou
Explicação didática: essa expressão nos dá diretamente a classificação
necessária para obter a vida
(em horas) com a velocidade
e carga
.
Passo 4
Questão da confiabilidade: como foi pedido
, isso é exatamente a definição de
(vida com
de sobrevivência). Portanto não precisamos aplicar fator de correção para confiabilidade — usamos a fórmula direta de
acima. (Se fosse outra confiabilidade usaríamos um fator multiplicador de vida
, mas não é o caso aqui.)
Passo 5
Escolha do expoente
: o enunciado não especifica o tipo de mancal. A escolha mais comum, e mais simples para provas e catálogos SKF quando se trata de mancais de esferas, é
. Vou usar
. (Se o mancal fosse de rolos usaríamos
; no final eu comento a diferença.)
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula com
. Primeiro calculemos o fator interno:
Calcule passo a passo:
Divide por
:
Portanto
Tirando a raiz cúbica:
Como
, já vemos que a raiz cúbica será um pouco maior que
. Fazendo aproximação (expansão linear):
Logo
Em kN:
Passo 7
Interpretação prática para catálogo: o valor calculado é a classificação mínima dinâmica
que o rolamento deve ter para garantir
a
com
e
de confiabilidade. Nos catálogos SKF você escolheria um rolamento com
igual ou imediatamente superior a esse valor (por segurança e por serem valores comerciais padronizados). Se o rolamento fosse de rolos (usar
) a
exigida seria menor; mas como não foi dito, a escolha padrão é
(esferas).
Resposta
Classificação dinâmica mínima
(escolher no catálogo o valor comercial igual ou imediatamente superior).