Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes na razão
. Se o perímetro do triângulo maior é 36 cm , qual é o perímetro do menor?
a) 9 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 24 cm
a) 9 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 24 cm
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dois triângulos são semelhantes com razão
. - O perímetro do triângulo maior é
. - Pergunta: qual é o perímetro do triângulo menor? (opções: a)
b) c) d) )
Passo 2
Entendendo o que significa a razão de semelhança
.
- Quando dois triângulos são semelhantes, lados correspondentes estão na mesma proporção. Se dizemos que a razão é
, isso significa que cada lado do triângulo menor vale do lado correspondente do triângulo maior. - Vou representar: se os lados do triângulo maior são
e os lados correspondentes do triângulo menor são , então para cada vale
- Não se preocupe: é exatamente isso que "razão
" quer dizer aqui — menor dividido pelo maior = .
Passo 3
Propriedade importante: o perímetro também escala com a mesma razão.
- O perímetro é a soma dos lados. Perímetro do maior:
- Perímetro do menor:
- Substituindo
em cada termo, temos
- Fatorando
,
- Ou seja: quando lados correspondentes ficam
do original, o perímetro inteiro também fica do perímetro original. Isso é geral: fator de escala dos lados = fator de escala dos perímetros.
Passo 4
Aplicando aos números do enunciado.
- Sabemos que
e que o fator de escala é . Logo
Passo 5
Fazendo a conta passo a passo (sem calculadora).
- Primeiro,
. - Dividindo
por : . - Portanto,
Passo 6
Comparando com as opções e concluindo.
- Entre as alternativas dadas, a que corresponde a
é a letra b). - Pequeno reforço de entendimento: se a razão fosse
, o perímetro menor seria metade do maior; se fosse , o perímetro menor (se fosse o maior dos dois) seria o dobro, etc. Sempre o mesmo fator.
Resposta
b)