A semirreação de formação do magnésio metálico com a eletrólise de MgCl 2 fundido é \mathrm{Mg} 2+ +2 \mathrm{e}-\mathrm{Mg}.
b) Quantos segundos seriam necessários para produzir 50,0 \mathrm{~g} de Mg a partir de MgCl 2 se a corrente for de 100 A ?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos segundos seriam necessários para produzir 50{,}0\\ \mathrm{g} de Mg a partir de \mathrm{MgCl}_2 por eletrólise, usando uma corrente de 100\\ \mathrm{A}?”.\n
Informações dadas e relevantes:
  • A semirreação (retirada do enunciado) é \mathrm{Mg}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \to \mathrm{Mg}.
  • Massa de magnésio desejada: m_{\mathrm{Mg}} = 50{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Corrente elétrica fornecida: I = 100\\ \mathrm{A}.
  • Dados físicos que vamos precisar (valores padrão): constante de Faraday F = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} (carga elétrica por mol de elétrons) e massa molar do magnésio M_{\mathrm{Mg}} \approx 24{,}305\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Entendendo o que relaciona tudo (a ideia física): para depositar magnésio metálico a partir de \mathrm{Mg}^{2+} cada mol de \mathrm{Mg} exige 2 mols de elétrons (pela semirreação dada). A quantidade de carga elétrica total necessária é o número de mols de elétrons vezes a carga por mol de elétrons (constante de Faraday). Depois, a corrente é carga por tempo, logo o tempo é carga dividida pela corrente. Vou escrever as fórmulas e explicar cada símbolo.\n
Fórmulas essenciais:
n_{\mathrm{Mg}}=\frac{m_{\mathrm{Mg}}}{M_{\mathrm{Mg}}}
onde n_{\mathrm{Mg}} é o número de mols de magnésio, m_{\mathrm{Mg}} é a massa desejada e M_{\mathrm{Mg}} é a massa molar do magnésio.\n
n_{e}=z\;n_{\mathrm{Mg}}
onde n_{e} é o número de mols de elétrons necessários e z é o número de elétrons trocados por átomo (aqui z=2).\n
Q = n_{e}\,F
onde Q é a carga total em coulombs e F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}).\n
t=\frac{Q}{I}
onde t é o tempo em segundos e I é a corrente em ampères.

Passo 3

Calcular os mols de magnésio que correspondem a 50{,}0\\ \mathrm{g}.\n
Aplicando a fórmula:
n_{\mathrm{Mg}}=\frac{m_{\mathrm{Mg}}}{M_{\mathrm{Mg}}}=\frac{50{,}0}{24{,}305}
Faço a divisão passo a passo: 24{,}305\times2=48{,}610, sobra 1{,}390 g, o que corresponde a cerca de 0{,}0572 mol adicional. Somando: n_{\mathrm{Mg}}\approx2{,}0572\\ \mathrm{mol}.\n
Portanto
n_{\mathrm{Mg}}\approx2{,}0572\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular quantos mols de elétrons são necessários. Pela semirreação cada mol de Mg exige 2 mols de elétrons, então z=2.\n
n_{e}=z\,n_{\mathrm{Mg}}=2\times2{,}0572=4{,}1144\\ \mathrm{mol\\ de\\ e^-}.

Passo 5

Calcular a carga elétrica total Q necessária usando a constante de Faraday.\n
Q = n_{e}\,F = 4{,}1144\times96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
Para multiplicar manualmente: 96485\times4=385940 e 96485\times0{,}1144\approx11037{,}9; somando dá
Q \approx 396977{,}9\\ \mathrm{C}.
Em notação científica isso é
Q \approx 3{,}9698\times10^{5}\\ \mathrm{C}.

Passo 6

Agora uso t=Q/I com I=100\\ \mathrm{A} (lembre: 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C\\ s^{-1}}).\n
t=\frac{Q}{I}=\frac{396977{,}9}{100}\\ \mathrm{s}\approx3969{,}8\\ \mathrm{s}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados dados) fica
t\approx3{,}97\times10^{3}\\ \mathrm{s}.
Pequeno incentivo: isso dá cerca de 66 minutos (se precisar converter), então é um processo que leva mais de uma hora com 100\\ \mathrm{A}.

Resposta

3{,}97\times10^{3}\\ \mathrm{s}

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