Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Uma pedra é jogada num poço. O som da pedra se chocando com a água é ouvido
depois. Qual a profundidade do poço?
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Uma pedra é jogada num poço. O som da pedra se chocando com a água é ouvido
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física! A questão envolve cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Precisamos descobrir a profundidade do poço sabendo que a pedra demora 3 segundos para cair e o som voltar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos separar o tempo total em duas partes: o tempo que a pedra leva para cair até a água e o tempo que o som leva para subir de volta até a gente.
Passo 3
Vamos chamar a profundidade do poço de $ h $. O tempo que a pedra leva para cair é dado pela equação do movimento uniformemente acelerado:
onde $ g = 9,8 , \mathrm{m/s}^2 $ é a aceleração da gravidade e $ t_1 $ é o tempo de queda.
Passo 4
O tempo que o som leva para voltar é calculado pela distância dividida pela velocidade do som:
onde $ v = 343 , \mathrm{m/s} $ é a velocidade do som no ar.
Passo 5
Sabemos que o tempo total é a soma desses dois tempos:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos expressar $ t_1 $ em função de $ h $ usando a primeira equação:
Substituindo na equação do tempo total:
Passo 7
Essa equação pode ser um pouco complicada de resolver diretamente, mas podemos usar uma aproximação ou métodos numéricos para encontrar o valor de $ h $. Neste caso, vamos isolar $ h $ e resolver numericamente.
Passo 8
Após resolver a equação, encontramos que a profundidade do poço é aproximadamente:
Resposta
A profundidade do poço é de aproximadamente $ 44,2 , \mathrm{metros} $.