Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
A velocidade do som em um certo metal é
. Em uma extremidade de um longo tubo deste metal, de comprimento
, se produz um som. Um ouvinte do outro lado do tubo ouve dois sons, um da onda que se propaga pelo tubo e outro da que se propaga pelo ar. (a) Se v é a velocidade do som no ar, que intervalo de tempo t ocorre entre os dois sons? (b) Supondo que
e que o metal é o ferro, encontre o comprimento
.
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
A velocidade do som em um certo metal é
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um tubo longo feito de metal (ferro) com comprimento $ L
v = 343 , m/s
V $), além do tempo de diferença entre os sons e o comprimento do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o som que viaja pelo metal chega mais rápido do que o que viaja pelo ar, devido à maior velocidade do som nos sólidos. O tempo que o som leva para percorrer o tubo de metal é $ t_{metal} = \frac{L}{V} $ e pelo ar é $ t_{ar} = \frac{L}{v} $.
Passo 3
A diferença de tempo entre os dois sons é dada por:
Fatorando $ L $ na expressão:
Passo 4
Para encontrar o comprimento $ L $, vamos reorganizar a equação:
Aqui, usamos a fórmula da diferença de tempos para determinar o comprimento do tubo.
Passo 5
Agora, sabemos que $ t = 1.00 , s $ e que o metal é o ferro. A velocidade do som no ferro ($ V $) é aproximadamente $ 5130 , m/s $. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o denominador:
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 7
Realizando a multiplicação no numerador:
Então:
Resposta
O comprimento do tubo $ L $ é aproximadamente 366,8 metros.