Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
A velocidade do som em um certo metal é V. Em uma extremidade de um longo tubo deste metal, de comprimento L, se produz um som. Um ouvinte do outro lado do tubo ouve dois sons, um da onda que se propaga pelo tubo e outro da que se propaga pelo ar. (a) Se v é a velocidade do som no ar, que intervalo de tempo t ocorre entre os dois sons? (b) Supondo que t=1.00 s e que o metal é o ferro, encontre o comprimento L.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um tubo longo feito de metal (ferro) com comprimento $ L L éúéçãó v = 343 , m/s v = 343 , m/s V $), além do tempo de diferença entre os sons e o comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o som que viaja pelo metal chega mais rápido do que o que viaja pelo ar, devido à maior velocidade do som nos sólidos. O tempo que o som leva para percorrer o tubo de metal é $ t_{metal} = \frac{L}{V} $ e pelo ar é $ t_{ar} = \frac{L}{v} $.

Passo 3

A diferença de tempo entre os dois sons é dada por:
t = tar - tmetal = Lv - LV
Fatorando $ L $ na expressão:
L

Passo 4

Para encontrar o comprimento $ L $, vamos reorganizar a equação:
L
Aqui, usamos a fórmula da diferença de tempos para determinar o comprimento do tubo.

Passo 5

Agora, sabemos que $ t = 1.00 , s $ e que o metal é o ferro. A velocidade do som no ferro ($ V $) é aproximadamente $ 5130 , m/s $. Substituindo os valores na fórmula:
t = 1.00 , s

Passo 6

Calculando o denominador:
5130 - 343 = 4787 , m/s
Agora, substituímos de volta na equação:
L = 1.00 cdot 343 cdot 51304787

Passo 7

Realizando a multiplicação no numerador:
343 cdot 5130 = 1.757 590 , m²/s ²
Então:
L = 1.757.5904787 approx 366,8 , m

Resposta

O comprimento do tubo $ L $ é aproximadamente 366,8 metros.

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