Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Um cientista deseja medir a velocidade do som em um bastão de alumínio de 10 cm , a partir da medida do tempo que um pulso de som leva para percorrer o bastão. Se um resultado com quatro algarismos significativos for desejado, o quanto exata deve ser a medida do comprimento do bastão e dos intervalos de tempo no experimento?
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Um cientista deseja medir a velocidade do som em um bastão de alumínio de 10 cm , a partir da medida do tempo que um pulso de som leva para percorrer o bastão. Se um resultado com quatro algarismos significativos for desejado, o quanto exata deve ser a medida do comprimento do bastão e dos intervalos de tempo no experimento?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir com que precisão (isto é, qual incerteza) eu tenho que medir o comprimento do bastão (L) e o tempo que o pulso leva (t) para que o resultado da velocidade do som em alumínio tenha quatro algarismos significativos.
Conteúdo: propagação de erro em divisão. A fórmula que vamos usar é
v = L / t
e a incerteza relativa em v (δv/v) vem da combinação de δL e δt.
Conteúdo: propagação de erro em divisão. A fórmula que vamos usar é
v = L / t
e a incerteza relativa em v (δv/v) vem da combinação de δL e δt.
Passo 2
Primeiro, quantos por cento de erro cabe pra ter 4 algarismos significativos?
– 4 algarismos significa erro relativo máximo de meio unidade no quarto dígito:
– 4 algarismos significa erro relativo máximo de meio unidade no quarto dígito:
Como v = L/t, a incerteza relativa se propaga assim:
Passo 3
Vamos supor (pra simplificar) que as incertezas relativas em L e em t sejam iguais, ou seja
Então
Passo 4
Agora calculamos as incertezas absolutas:
– No comprimento:
– No comprimento:
– No tempo: primeiro, o tempo típico é
(considerando
).
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Resposta
Para garantir quatro algarismos significativos em
, você precisa medir