Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
Um cientista deseja medir a velocidade do som em um bastão de alumínio de 10 cm , a partir da medida do tempo que um pulso de som leva para percorrer o bastão. Se um resultado com quatro algarismos significativos for desejado, o quanto exata deve ser a medida do comprimento do bastão e dos intervalos de tempo no experimento?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir com que precisão (isto é, qual incerteza) eu tenho que medir o comprimento do bastão (L) e o tempo que o pulso leva (t) para que o resultado da velocidade do som em alumínio tenha quatro algarismos significativos.
Conteúdo: propagação de erro em divisão. A fórmula que vamos usar é
v = L / t
e a incerteza relativa em v (δv/v) vem da combinação de δL e δt.

Passo 2

Primeiro, quantos por cento de erro cabe pra ter 4 algarismos significativos?
– 4 algarismos significa erro relativo máximo de meio unidade no quarto dígito:
de
Como v = L/t, a incerteza relativa se propaga assim:
l(de

Passo 3

Vamos supor (pra simplificar) que as incertezas relativas em L e em t sejam iguais, ou seja
de
Então
2,varepsilon^2 = l(de

Passo 4

Agora calculamos as incertezas absolutas:
– No comprimento:
de
– No tempo: primeiro, o tempo típico é
t = LvAl sim 0,105,000 =2,0times10^-5;s
(considerando de).
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Resposta

Para garantir quatro algarismos significativos em de, você precisa medir

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