Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Em um certo ponto no espaço, duas ondas produzem variações de pressão dadas por
Qual é a amplitude de pressão da onda resultante nesse ponto, quando e ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que num ponto do espaço chegam duas ondas de pressão:
A matéria aqui é simples: superposição de duas ondas harmônicas iguais em frequência e amplitude, mas defasadas de um ângulo . Para resolver, a gente vai usar a identidade trigonométrica de soma de senos:
Com isso, conseguiremos achar a amplitude da onda resultante em função de .
Passo 2
Vamos somar as duas expressões e ver qual é a amplitude.
Fatorando e aplicando a fórmula de soma de senos (com e ), temos:
Agora calculemos e :
Logo,
Isso mostra que a onda resultante ainda é um seno (com fase deslocada), mas a amplitude dela é
Como normalmente assumimos entre e , o valor de já é não negativo, então podemos tirar o valor absoluto.