Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
Em um certo ponto no espaço, duas ondas produzem variações de pressão dadas por
Qual é a amplitude de pressão da onda resultante nesse ponto, quando & De e phi=0, phi=pi / 2, phi=pi / 3?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que num ponto do espaço chegam duas ondas de pressão:
De
A matéria aqui é simples: superposição de duas ondas harmônicas iguais em frequência e amplitude, mas defasadas de um ângulo sin A + sin B = 2 ,sin!l(tfracA+B2r),cos!l(tfracA-B2r) . Para resolver, a gente vai usar a identidade trigonométrica de soma de senos:
Com isso, conseguiremos achar a amplitude da onda resultante em função de .

Passo 2

Vamos somar as duas expressões e ver qual é a amplitude.
De
Fatorando De e aplicando a fórmula de soma de senos (com tfracA+B2 = tfracomega t + (omega t - phi)2 = omega t - tfracphi2, tfracA-B2 = tfracomega t - (omega t - phi)2 = tfracphi2 e De), temos:
A(phi) = 2,De
Agora calculemos e :
Logo,
Isso mostra que a onda resultante ainda é um seno (com fase deslocada), mas a amplitude dela é
Como normalmente assumimos entre e , o valor de já é não negativo, então podemos tirar o valor absoluto.

Passo 3

Bora calcular o A(0) = 2,De para cada caso:
  1. A!l(tfracpi2r) = 2,De:
    A!l(tfracpi3r) = 2,De
  2. A!l(tfracpi4r) = 2,De:
  3. :
  4. :
    (Aí, , então dá cerca de .)

Resposta

Amplitudes da onda resultante:
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .

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