Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
Dois alto-falantes estão localizados a 11,0 ft de altura em um auditório. Um ouvinte está sentado a 60,0 ft de um e a 64,0 ft do outro. Um gerador de sinais coloca os dois alto-falantes em fase com as mesmas amplitude e frequência. Esta está dentro do intervalo audível ( 20-20,000 Hz). (a) Quais as três mais baixas frequências para as quais o ouvinte irá ouvir um sinal mínimo, devido à interferência destrutiva? (b) Quais as três mais baixas frequências para as quais o ouvinte irá ouvir um sinal máximo?

Passo 1

Então, bicho, o exercício pede pra gente achar as três frequências mais baixas que dão mínimo (interferência destrutiva) e máximo (interferência construtiva) pra dois alto-falantes em fase. Isso é matéria de ondas sonoras, mais especificamente interferência.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a diferença de caminho De entre os dois alto-falantes e o ouvinte (usando a geometria e convertendo pés em metros).
  2. Saber a condição de interferência mínima: De
    e máxima:
    De
  3. Relacionar lambda com frequência f via lambda = vf,, v=343 m/s
A partir do Passo 2, vamos calcular tudo passo a passo, sem pular etapas.

Passo 2

Primeiro a geometria. Cada alto-falante está a 11,0 ft de altura e o ouvinte fica no chão, a 60,0 ft de um e 64,0 ft do outro (distâncias horizontais). Então
r1 = raiz60^2 + 11^2 ft = raiz3600+121approx61,0 ft,
r2 = raiz64^2 + 11^2 ft = raiz4096+121approx64,94 ft
A diferença de caminho em pés é
De
Para usar v=343,m/s, convertemos pra metros (1 ft = 0,3048 m):
De

Passo 3

Para mínimos, a gente usa
De
e como lambda=v/f, isolamos f:
f = vlambda = v,(n+1/2)De
Substituindo v=343,m/s e Dem, e tomando n=0,1,2, vem:
  • Para n=0: f0=343,(0+0,5)1,20approx171,51,20approx143 Hz
    - Para n=1:
    f1=343,(1+0,5)1,20approx514,51,20approx429 Hz
  • Para n=2: f2=343,(2+0,5)1,20approx857,51,20approx715 Hz

Passo 4

Agora, para máximos, a condição é
De
f = v,nDe
Usando os mesmos valores e n=1,2,3:
- n=1:
f1=343cdot11,20approx286 Hz
  • n=2: f2=343cdot21,20approx572 Hz
    - n=3:
    f3=343cdot31,20approx858 Hz

Resposta

(a) Três menores frequências de mínimo (destrutivo): 143 Hz, 429 Hz e 715 Hz.
(b) Três menores frequências de máximo (construtivo): 286 Hz, 572 Hz e 858 Hz.

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