Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Duas fontes pontuais de ondas sonoras, de comprimentos de onda
e amplitude idênticos, estão separados por uma distância
. As fontes estão em fase. (a) Quantos pontos de sinal máximo (interferência construtiva) existem em um grande círculo, em torno das fontes? (b) Quantos pontos existem de sinal mínimo (interferência destrutiva)?
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Duas fontes pontuais de ondas sonoras, de comprimentos de onda
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos duas fontes pontuais de som emitindo com o mesmo comprimento de onda
e em fase, separadas por
. A gente quer saber, num círculo bem grande em torno das fontes, quantos pontos dão interferência construtiva (máximo) e quantos dão interferência destrutiva (mínimo). O assunto aqui é interferência de ondas, e vamos usar as condições de diferença de caminho para construir máximos e mínimos.
Passo 2
Quando o círculo é grande, a diferença de caminho entre as duas fontes até um ponto na borda dele é bem aproximada por
onde
Passo 3
Interferência construtiva (máximo) ocorre quando
Ou seja
$$D\cos\theta = m,\lambda
\quad\Longrightarrow\quad
\cos\theta = \frac{m,\lambda}{D} = \frac{m}{2},.
-1 \le \frac{m}{2} \le 1
;\Longrightarrow; m=-2,-1,0,1,2,. $$
Passo 4
Para cada valor de
:
-
dá (1 ponto cada), -
dá e (2 pontos cada), -
dá (2 pontos).
Somando:pontos de máximo.
Passo 5
Interferência destrutiva (mínimo) ocorre quando
ou
$$D\cos\theta = \Bigl(m+\tfrac12\Bigr)\lambda
;\Longrightarrow;
\cos\theta = \frac{m+0{,}5}{2},.
-2 \le m+0{,}5 \le 2
;\Longrightarrow; m=-2,-1,0,1,. $$
Passo 6
Cada um desses 4 valores de
gera
estritamente entre
e
, então cada um dá 2 soluções de
(simétricas em relação ao eixo). Logo são
pontos de mínimo.
Resposta
(a) 8 pontos de interferência construtiva
(b) 8 pontos de interferência destrutiva
(b) 8 pontos de interferência destrutiva