Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
Um vendedor diz que um aparelho de som estéreo tem uma potência máxima de 120 W. Testando o aparelho com todos os alto-falantes ligados, de modo a simular uma fonte pontual, o consumidor nota que pode chegar até 1.2 m próximo do aparelho com o volume máximo, antes que o som fira seus ouvidos. O que o consumidor pode dizer acerca das afirmações do vendedor?

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte: um som estéreo anuncia potência máxima de 120 W. Testando tudo no volume máximo (“simulando fonte pontual”), o usuário só consegue chegar até 1,2 m do aparelho antes de o som “ferir” (ou seja, atingir o limiar de dor do ouvido). A ideia é ver se esse 120 W faz sentido ou se é papo furado.
Conteúdo: acústica – intensidade sonora, nível em decibéis e espalhamento esférico. Vamos precisar das fórmulas
  1. Intensidade de uma fonte pontual:
I = P4pi r^2
  1. Nível sonoro em decibéis:
beta = 10log10!l(tfracII0r)
e do valor do limiar de dor (~120 dB → ).

Passo 2

Explicando a teoria:
– Uma fonte pontual joga potência I = P4pi r^2 igualmente em todas as direções, ocupando uma área de esfera de raio beta = 10log10l(I/I0r) , isto é . Daí a intensidade (potência por área) é
– O ouvido percebe nível sonoro em decibéis comparando com a referência :

Passo 3

Sabemos da teoria de audição que o limiar de dor ocorre em torno de 120 = 10log10!l(tfracIrm dor10^-12r) ;;Longrightarrow;; log10!l(tfracIrm dor10^-12r)=12 ;;Longrightarrow;; Irm dor=10^-12times10^12=1;W/m^2 dB. Vamos achar a intensidade correspondente:

Passo 4

No teste, quando o ouvinte sente dor, está a Irm dor = Prm real4pi r^2 ;Longrightarrow; Prm real = Irm dor,4pi r^2 = 1;W/m^2times4pi(1,2)^2 m. Então aplicamos
4pi(1,2)^2 = 4pitimes1,44 approx 18,1,
Calculando:
Prm realapprox18,1;W
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Resposta

O aparelho, na prática, só entrega cerca de 18 W no máximo – bem longe dos 120 W anunciados. Portanto, dá pra dizer que o vendedor exagerou (ou mentiu) sobre a potência.

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