Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
(a) Mostre que a intensidade I de uma onda é o produto da energia da onda por unidade de volume u e sua velocidade v. (b) Ondas de rádio viajam à velocidade de
. Encontre u para uma onda de rádio distando 480 km de uma fonte de potência 50.000 W, considerando as ondas esféricas.
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
(a) Mostre que a intensidade I de uma onda é o produto da energia da onda por unidade de volume u e sua velocidade v. (b) Ondas de rádio viajam à velocidade de
Passo 1
Beleza, o exercício tem duas partes. Na parte (a) a gente precisa mostrar a relação entre intensidade I, densidade de energia u e velocidade de propagação v de uma onda. Isso envolve conceitos de potência, área, volume e densidade de energia. Na parte (b) usamos ondas esféricas (portanto
) e a velocidade das ondas de rádio para achar
a uma distância de
de uma fonte de potência
.
Passo 2
Parte (a): derivando
.
- Intensidade
é potência por área: - Densidade de energia
é energia por volume: - Imagine um “pedacinho” de frente de onda de área
e espessura . O volume desse pedacinho é Em um intervalo de tempo , ele se move a velocidade , então . - A energia contida nesse volume é
- A potência é a energia por tempo,
. Logo
Passo 3
Parte (b): calcular a densidade
.
- Primeiro a intensidade na distância
de uma fonte isotrópica (esférica) de potência é - Substituindo
e :
Passo 4
Agora uso
e a velocidade
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)