Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
(a) Mostre que a intensidade I de uma onda é o produto da energia da onda por unidade de volume u e sua velocidade v. (b) Ondas de rádio viajam à velocidade de 3.00 times 10^8 m / s. Encontre u para uma onda de rádio distando 480 km de uma fonte de potência 50.000 W, considerando as ondas esféricas.

Passo 1

Beleza, o exercício tem duas partes. Na parte (a) a gente precisa mostrar a relação entre intensidade I, densidade de energia u e velocidade de propagação v de uma onda. Isso envolve conceitos de potência, área, volume e densidade de energia. Na parte (b) usamos ondas esféricas (portanto ) e a velocidade das ondas de rádio para achar a uma distância de de uma fonte de potência .

Passo 2

Parte (a): derivando I = PA, .
  1. Intensidade u = EV, é potência por área: dV = A,dx,
  2. Densidade de energia dE = u,dV = u,A,v,dt, é energia por volume: P = u,A,vLongrightarrow I = PA = u,v,
  3. Imagine um “pedacinho” de frente de onda de área e espessura . O volume desse pedacinho é Em um intervalo de tempo , ele se move a velocidade , então .
  4. A energia contida nesse volume é
  5. A potência é a energia por tempo, . Logo

Passo 3

Parte (b): calcular a densidade I = P4pi r^2, .
  1. Primeiro a intensidade na distância I = 5.0times10^44pi,(4,80times10^5)^2 approx 1.73times10^-8 W/m^2, de uma fonte isotrópica (esférica) de potência é
  2. Substituindo e :

Passo 4

Agora uso u = Iv = 1.73times10^-83.00times10^8 approx 5.8times10^-17 J/m^3, e a velocidade :

Resposta

(a) .
(b) .

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