Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar =343 m / s=1.125 jt / s
e
densidade do ar =1.2 / kg / m^*
a não ser que sejam especificados outros valores.
Uma fonte linear de som (por exemplo, um trem de carga barulhento se deslocando num trilho retilíneo) emite uma onda sonora cilíndrica que se expande. Supondo que o ar não absorve energia, encontre como (a) a intensidade e (b) a amplitude spn da onda dependem da distância r, medida perpendicularmente à fonte.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: temos uma fonte de som linear (tipo um trem barulhento) que emite ondas que se propagam formando cilindros concêntricos. O ar não absorve energia. A gente precisa descobrir como, à medida que nos afastamos da fonte (distância r perpendicular ao trilho),
(a) a intensidade I(r) varia com r;
(b) a amplitude de deslocamento sonora spn(r) varia com r.
Conteúdo: acústica de ondas sonoras – conservação de potência / energia, definição de intensidade, e relação entre intensidade e amplitude. Vamos usar também os dados do enunciado: velocidade do som c=343 m/s e densidade do ar rho=1.2 kg/m^3 (só para a relação amplitude-intensidade, se precisar).

Passo 2

Teoria de intensidade e conservação de energia:
– Intensidade I é potência por área, I=dfracPA.
– No caso de onda cilíndrica gerada por uma fonte linear, a “área” por onde sai a energia, por unidade de comprimento, é o perímetro do cilindro:
Arm cil;=;2pi r (por unidade de comprimento)
– Como não há absorção, a potência por comprimento P' (potência emitida por metro de fonte) é constante. Logo:
I(r);times;2pi r;=;P'Longrightarrow I(r)=P'2pi r
Isso mostra a dependência:
boxedI(r)propto 1r

Passo 3

Agora a amplitude de deslocamento spn(r) (vamos chamar de s(r) para simplificar). A teoria diz que, localmente, para uma onda sonora harmônica, a intensidade média também se relaciona com a amplitude pelo
I=12,rho,c,omega^2,s^2,,
onde omega é a frequência angular.
Isolando s:
s(r)=raiz2,I(r)rho,c,omega^2,
Como já vimos que I(r)propto1/r, a gente conclui
s(r)proptoraiz1r = 1raiz r,

Resposta

(a) A intensidade decai como
I(r);=;P'2pi,r;propto;1r,
(b) A amplitude de deslocamento decai como
spn(r);propto;1raizr,

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