Sempre que necessário nos problemas, use
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Você está parado a uma distância
de uma fonte que emite ondas sonoras, de forma igual, em todas as direções. Caminha 50.0 m em direção à fonte e observa que a intensidade das ondas foi dobrada. Calcule a distância
.
velocidade do som no ar
e
densidade do ar
a não ser que sejam especificados outros valores.
Você está parado a uma distância
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Você está a uma distância
de uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções. Ao caminhar 50 metros em direção a essa fonte, você percebe que a intensidade do som dobrou. O conteúdo aqui envolve a intensidade sonora e como ela se relaciona com a distância da fonte. Para resolver isso, precisamos lembrar que a intensidade sonora varia inversamente com o quadrado da distância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da intensidade sonora (
):
Onde:
-
é a potência da fonte sonora, -
é a distância da fonte.
Essa fórmula nos diz que a intensidade diminui com o aumento da distância devido à dispersão das ondas sonoras em todas as direções.
Passo 3
Inicialmente, quando você está a distância
, a intensidade sonora é:
Após caminhar 50 metros em direção à fonte, a nova distância é
, e a intensidade passa a ser:
Passo 4
De acordo com o enunciado, a intensidade sonora dobrou ao diminuir a distância. Portanto, podemos escrever:
Substituindo as expressões de
e
, temos:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 7
Expandindo o lado direito da equação:
Passo 8
Vamos reorganizar a equação para trazer todos os termos para um lado:
Multiplicando todos os termos por -1 para simplificar:
Passo 9
Agora, temos uma equação quadrática na forma
, onde:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 10
Isso nos dá duas possíveis soluções:
-
metros -
metros
Contudo, como você caminhou 50 metros em direção à fonte, a distância inicial
deve ser maior que 50 metros. Portanto, a solução válida é:
Resposta
A distância
é aproximadamente
metros.