PROBLEMA 2
Experimentos mais sofisticados podem envolver medições mais complexas, portanto, para calcular a incerteza numa expressão envolvendo multiplicações, divisões, potenciação e/ou radiciação como em
, (a) mostre que a incerteza em
é dada por;
(b) Na determinação do volume de um cilindro foram feitas as seguintes medidas:
,
. Calcule o volume do cilindro e sua incerteza.
Passo 1
O enunciado trata de propagação de incertezas em grandezas combinadas por multiplicação, divisão e potência, no caso geral
e pede para mostrar que
além de aplicar essa fórmula para calcular o volume de um cilindro
com as medidas
e
.
Passo 2
Para a demonstração usamos o truque de tomar logaritmo natural de
:
Diferenciando em relação às variáveis (tratando
como constante) obtemos
Interpreta-se
como pequenas variações ou incertezas
. Tomando valores absolutos para somar incertezas, vem
Passo 3
Agora aplicamos o resultado ao volume do cilindro
que é do tipo
com
,
,
,
,
. Logo
Passo 4
Calculamos primeiro o valor nominal de
:
Passo 5
Agora a incerteza relativa:
Passo 6
Devemos reportar a incerteza com uma casa significativa. Assim
e arredondamos
à mesma ordem:
.
Resposta
O volume do cilindro é