Sempre que os pontos experimentais caem sobre uma linha reta, a lei de variação que relaciona as quantidades físicas são facilmente deduzidas. Entretanto, quando os pontos experimentais não se ajustam a uma linha reta como frequentemente acontece, o problema torna-se um pouco mais difícil. Com base nisto, escreva expressões que correspondam a linearização das seguintes equações
Y^{2}=a+b X^{3}

Passo 1

O enunciado pede para transformar a relação não-linear
Y^{2}=a+b\,X^{3}
numa relação do tipo “reta” para poder ajustar por regressão linear. O conteúdo é “linearização de leis de potência ou polinomiais” e vamos precisar escolher transformações adequadas de X e Y.

Passo 2

A ideia de linearização é definir novas variáveis X' e Y' tais que a equação assuma a forma
Y' = A + B\,X'
onde A e B são constantes (no nosso caso serão a e b). Basta olhar para os expoentes originais e levar esses expoentes para nossas variáveis transformadas.

Passo 3

Na equação original o termo Y está elevado ao quadrado e X está elevado ao cubo. Logo fazemos
Y' = Y^{2}, \qquad X' = X^{3}.
Substituindo em
Y^{2}=a+b\,X^{3}
temos
Y' = a + b\,X',
que é uma reta de inclinação b e intercepto a.

Resposta

Y' = Y^{2}, \quad X' = X^{3},
de modo que
Y' = a + b\,X'.

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