Determine um sistema de equações lineares cujo conjunto de soluções seja:
e)
;
e)
Passo 1
O enunciado pede um sistema de equações lineares em
cuja solução seja exatamente
O que temos aqui é um plano afim em
(dois parâmetros livres), então basta achar uma equação linear que o descreva.
Passo 2
Escrevemos o ponto inicial e os vetores de direção de
.
Ponto base:
Ponto base:
vetores de direção:
Passo 3
Para caracterizar o plano, encontramos um vetor normal
a ele, usando o produto vetorial
Podemos simplificar
para
Passo 4
A equação cartesiana do plano é
ou seja
Passo 5
Verificamos que todo ponto de
satisfaz
e, por outro lado, qualquer
que satisfaça essa equação pode ser escrito em termos de
e
como em
. Logo o sistema procurado é justamente essa única equação.