Sempre que possível calcule:
\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 4 & 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das duas matrizes 2\times2:
A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\[4pt] 4 & 3\end{array}\right) \quad\text{e}\quad B=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\[4pt] 1 & 0\end{array}\right).
Portanto a pergunta é: calcular A\!B.]

Passo 2

Relembrando a definição de multiplicação de matrizes (aulas passo a passo, amigos!):
Se A é uma matriz de ordem m\times n e B é n\times p, então o produto C=AB existe e é uma matriz m\times p cujos elementos são dados por
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj},
onde c_{ij} é o elemento na linha i e coluna j de C, a_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, e b_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B. Aqui i varia de 1 a m e j varia de 1 a p.
No nosso caso A e B são 2\times2, então o produto C=AB também será 2\times2 e cada entrada c_{ij} vem da soma de dois produtos (com k=1,2).

Passo 3

Calcular c_{11} (primeira linha, primeira coluna):
c_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}.
Substituindo os valores de A e B:
c_{11}=1\cdot 0 + 2\cdot 1 = 0 + 2 = 2.

Passo 4

Calcular c_{12} (primeira linha, segunda coluna):
c_{12}=a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}.
Substituindo:
c_{12}=1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1 + 0 = 1.

Passo 5

Calcular c_{21} (segunda linha, primeira coluna):
c_{21}=a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}.
Substituindo:
c_{21}=4\cdot 0 + 3\cdot 1 = 0 + 3 = 3.

Passo 6

Calcular c_{22} (segunda linha, segunda coluna):
c_{22}=a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}.
Substituindo:
c_{22}=4\cdot 1 + 3\cdot 0 = 4 + 0 = 4.

Passo 7

Agora montamos a matriz resultado C=AB com os elementos calculados:
C=\left(\begin{array}{ll}c_{11} & c_{12} \\[4pt] c_{21} & c_{22}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\[4pt] 3 & 4\end{array}\right).
Um comentário útil para a prova: B é a matriz permutação que troca as duas colunas. Multiplicar A por B à direita troca as colunas de A, e de fato trocar as colunas de A (coluna 1 \to coluna 2 e coluna 2 \to coluna 1) dá exatamente a matriz encontrada.]

Resposta

\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\[4pt] 3 & 4\end{array}\right)]

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