Relembrando a definição de multiplicação de matrizes (aulas passo a passo, amigos!):
Se A é uma matriz de ordem m\times n e B é n\times p, então o produto C=AB existe e é uma matriz m\times p cujos elementos são dados por
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj},
onde c_{ij} é o elemento na linha i e coluna j de C, a_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, e b_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B. Aqui i varia de 1 a m e j varia de 1 a p.
No nosso caso A e B são 2\times2, então o produto C=AB também será 2\times2 e cada entrada c_{ij} vem da soma de dois produtos (com k=1,2).
Passo 3
Calcular c_{11} (primeira linha, primeira coluna):
c_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}.
Substituindo os valores de A e B:
c_{11}=1\cdot 0 + 2\cdot 1 = 0 + 2 = 2.
Passo 4
Calcular c_{12} (primeira linha, segunda coluna):
c_{12}=a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}.
Substituindo:
c_{12}=1\cdot 1 + 2\cdot 0 = 1 + 0 = 1.
Passo 5
Calcular c_{21} (segunda linha, primeira coluna):
c_{21}=a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}.
Substituindo:
c_{21}=4\cdot 0 + 3\cdot 1 = 0 + 3 = 3.
Passo 6
Calcular c_{22} (segunda linha, segunda coluna):
c_{22}=a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}.
Substituindo:
c_{22}=4\cdot 1 + 3\cdot 0 = 4 + 0 = 4.
Passo 7
Agora montamos a matriz resultado C=AB com os elementos calculados:
Um comentário útil para a prova: B é a matriz permutação que troca as duas colunas. Multiplicar A por B à direita troca as colunas de A, e de fato trocar as colunas de A (coluna 1 \to coluna 2 e coluna 2 \to coluna 1) dá exatamente a matriz encontrada.]