Sempre que possível calcule:
2\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 2 & 1\end{array}\right)-3\left(\begin{array}{ll}0 & 2 \\\\ 6 & 1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
2\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 2 & 1\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] 6 & 1\end{pmatrix}.
Informações dadas:
  • Primeiro fator: a matriz \begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 2 & 1\end{pmatrix}.
  • Segundo fator: a matriz \begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] 6 & 1\end{pmatrix}.
  • Escalares: \,2 multiplicando a primeira matriz e -3 multiplicando a segunda matriz (porque é subtração de 3 vezes a segunda).]

Passo 2

Regra de multiplicação escalar: para um escalar \lambda e uma matriz M=(m_{ij}), o produto \lambda M é a matriz obtida multiplicando cada entrada por \lambda:
\lambda M=\big(\lambda m_{ij}\big).
Vou aplicar isso à primeira matriz com \lambda=2:
2\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 2 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\cdot 1 & 2\cdot 0 \\[4pt] 2\cdot 2 & 2\cdot 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 0 \\[4pt] 4 & 2\end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora aplico a multiplicação escalar à segunda matriz por 3 e em seguida introduzo o sinal negativo (porque é subtração). Primeiro
3\begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] 6 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\cdot 0 & 3\cdot 2 \\[4pt] 3\cdot 6 & 3\cdot 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 6 \\[4pt] 18 & 3\end{pmatrix}.
Como precisamos de -3 vezes essa matriz (pela expressão original), multiplico por -1:
-3\begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] 6 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & -6 \\[4pt] -18 & -3\end{pmatrix}.]

Passo 4

Regra de subtração de matrizes: subtrai-se entrada a entrada. Se X=(x_{ij}) e Y=(y_{ij}), então X-Y=(x_{ij}-y_{ij}).
Vou calcular
2\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 2 & 1\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] 6 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 0 \\[4pt] 4 & 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 & 6 \\[4pt] 18 & 3\end{pmatrix},
ou equivalentemente somando a matriz com sinais negativos que já calculei no passo anterior:
\begin{pmatrix}2 & 0 \\[4pt] 4 & 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 & -6 \\[4pt] -18 & -3\end{pmatrix}.
Agora faço a operação entrada a entrada:
  • Entrada (1,1): 2-0=2.
  • Entrada (1,2): 0-6=-6.
  • Entrada (2,1): 4-18=-14.
  • Entrada (2,2): 2-3=-1.]

Passo 5

Portanto o resultado final da expressão é a matriz cujas entradas obtivemos acima:
\begin{pmatrix}2 & -6 \\[4pt] -14 & -1\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}2 & -6 \\[4pt] -14 & -1\end{pmatrix}]

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