Sempre que possível, dê exemplos de matrizes quadradas A e B de entradas reais nas condições indicadas. Caso não seja possível, justifique porquê.
A B=0 wed>= B A neq 0

Passo 1

O enunciado pede matrizes quadradas reais A e B tais que
AB = 0 e BA neq 0
Para encontrar um exemplo mínimo, basta trabalhar em dimensão 2.

Passo 2

Escolhemos
A = 1 & 0 0 & 0 e B = 0 & 0 1 & 0

Passo 3

Calculamos AB:
AB = 1 & 0 0 & 0 0 & 0 1 & 0 = 1cdot0 + 0cdot1 & 1cdot0 + 0cdot0 0cdot0 + 0cdot1 & 0cdot0 + 0cdot0 = 0 & 0 0 & 0
Logo, AB=0.

Passo 4

Agora BA:
BA = 0 & 0 1 & 0 1 & 0 0 & 0 = 0cdot1 + 0cdot0 & 0cdot0 + 0cdot0 1cdot1 + 0cdot0 & 1cdot0 + 0cdot0 = 0 & 0 1 & 0 neq 0
Portanto, BAneq0.

Resposta

A = 1 & 0 0 & 0, B = 0 & 0 1 & 0,
verificando AB=0 e BAneq0.

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