e, supondo que a transformada de Laplace desta série pode ser calculada termo a termo, verifique que
Passo 1
O enunciado pede para usar a série de Taylor de
e calcular sua transformada de Laplace termo a termo, mostrando que
para
. Vamos precisar lembrar a definição de transformada de Laplace e a fórmula para
.
Passo 2
A transformada de Laplace de uma função
é definida por
e ela é linear, ou seja, podemos aplicar termo a termo numa série.
Passo 3
Precisamos também da fórmula clássica
para
. No caso inteiro
temos
, então
Passo 4
Aplicando a transformada de Laplace termo a termo na série
temos
Passo 5
Reconhecemos uma série geométrica de primeira termo
e razão
. Como converge para |(-1/s^2)|<1, isto é |s|>1, temos