Senda A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] e A^{2}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right], qual a soma de a+b+c+d ?

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] 3 & 4\end{pmatrix}
e define
A^2 = \begin{pmatrix}a & b \\[3pt] c & d\end{pmatrix}.
Pede-se a soma a+b+c+d. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2\times 2.]

Passo 2

Para encontrar a,b,c,d calculamos
A^2 = A \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[3pt] 3 & 4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2 \\[3pt] 3 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot1 + 2\cdot3 & 1\cdot2 + 2\cdot4 \\[6pt] 3\cdot1 + 4\cdot3 & 3\cdot2 + 4\cdot4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 & 10 \\[3pt] 15 & 22\end{pmatrix}.
Logo, a=7, b=10, c=15 e d=22.]

Passo 3

Agora somamos os quatro elementos:
a + b + c + d = 7 + 10 + 15 + 22 = 54.

Resposta

54

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